¿Qué son los números imaginarios?

Puede que hayas oído hablar de los números imaginarios, pero ¿qué son realmente? ¿Son reales? Resulta que son tan reales como cualquier otro número. Los números imaginarios son un tipo de número que nos ayuda a resolver ecuaciones en matemáticas y ciencias. Descubramos cómo funcionan los números imaginarios.

Utilizamos una recta numérica todos los días.

Todos los días utilizas una recta numérica. La recta numérica es una representación visual de los números del 0 al infinito. Puede utilizarse para comparar dos números y mostrar cuántos saltos hay entre ellos. Por ejemplo, si quieres saber si el número 2 va antes o después del número 3, utilizamos la recta numérica:

2 : 3

Está claro que el 3 tiene un salto más que el 2 (dos saltos), por lo que debe ir después del 2 en nuestra lista.

Coloca los números en la recta en función de su posición.

Para ilustrar la importancia de la posición, imagina que colocas números en una recta numérica. Los números reales se colocan de la forma habitual, pero los números imaginarios deben colocarse de forma diferente porque no son tan fáciles de visualizar como los números reales.

Más adelante aprenderás sobre esto con más detalle, pero por ahora sólo recuerda: sólo puedes colocar los números imaginarios por encima o por debajo de la recta según su posición.

La recta numérica nos permite comparar dos números para ver cuál es mayor.

La recta numérica nos permite comparar dos números para ver cuál es mayor. Para que este método de comparación funcione, necesitamos una escala en la recta numérica que dé igual distancia en ambas direcciones desde el cero. Para ello, debemos asignar un valor negativo (o dirección) a la mitad de los números reales de nuestra escala, y luego añadir un valor extra en el extremo derecho de nuestra recta numérica llamado infinito.

  • La adición de estos valores negativos significa que cualquier valor positivo tiene un valor negativo correspondiente en su lado opuesto.

Esto significa que cualquier valor positivo está relacionado por adición con su homólogo opuesto (es decir, si se suma 1+1=2 entonces 2-1=1).

La recta numérica también nos dice cuántos saltos hay entre los dos números.

# ¿Qué significa tener una parte real negativa?

En el caso de los números imaginarios, significa que hay un salto en la recta numérica entre dos números. Este es un concepto importante que debes entender si vas a utilizar los números imaginarios en problemas matemáticos. De hecho, si entiendes este concepto y puedes identificar dónde se produce un salto en la recta numérica (entre dos números dados), entonces serás capaz de resolver cualquier ecuación que utilice números imaginarios.

Sólo se puede contar hacia arriba o hacia abajo desde el 0 en números enteros, por lo que los llamamos números reales.

Antes de entrar en la teoría, hablemos de algunas de las implicaciones prácticas de un número imaginario. La más obvia es que no se puede contar hacia arriba o hacia abajo desde el 0 en los números enteros. Sólo se puede contar hacia arriba o hacia abajo a partir de 0 en los números reales. Por eso los llamamos números reales.

Los números imaginarios no son enteros (no son números enteros), pero también son algo más que decimales con la coma desplazada a la derecha o a la izquierda (así es como piensan en ellos muchas personas que no han conocido los números imaginarios). Los números imaginarios pueden escribirse como el producto de un número real por la raíz cuadrada de -1: i = r * √(-1)

¿Pero qué pasa si podemos pasar del 0?

¿Pero qué pasa si podemos ir más allá del 0?

En matemáticas, los números imaginarios son realmente reales. Se utilizan para resolver ecuaciones algebraicas y se escriben como i, donde i es la raíz cuadrada de -1.

¿Pero cómo es posible que algo que no existe tenga una raíz cuadrada? La respuesta está en cómo la definimos: i no puede escribirse como un número real porque cuando se multiplican dos números imaginarios juntos, se obtiene algo diferente a cualquiera de ellos por separado (el producto de dos números negativos es positivo). Pero como necesitamos escribir nuestras ecuaciones con números de alguna manera, lo llamamos «imaginario» para poder diferenciar entre lo que debe ser tratado como una variable (como x) y lo que no (como 1/x).

Al igual que puedes comparar números reales (números enteros positivos y negativos), ¡también puedes comparar números imaginarios!

De hecho, los números imaginarios son como los números reales, excepto que tienen una regla especial:

  • Los números imaginarios pueden ser positivos o negativos.
  • Los números reales sólo pueden ser positivos o cero (el cero no es realmente un número).

Los números imaginarios son un nuevo tipo de número que nos ayuda a resolver ecuaciones algebraicas

Es importante entender qué son los números imaginarios y cómo pueden beneficiarnos en las ecuaciones algebraicas sencillas. Los números imaginarios son un nuevo tipo de número que nos ayuda a resolver ecuaciones algebraicas. Tienen muchas aplicaciones en electrónica, ingeniería y otros campos matemáticos.

Conclusion

Sólo se puede contar hacia arriba o hacia abajo desde el 0 en números enteros, por lo que los llamamos números reales. ¿Pero qué pasa si podemos pasar del 0? Igual que puedes comparar números reales (enteros positivos y negativos), ¡también puedes comparar números imaginarios!

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