¿Qué es en matemáticas una «potencia»?

Las potencias son una parte importante de las matemáticas, pero pueden resultar confusas al principio. En realidad, son otra forma de expresar la multiplicación repetida. La única diferencia es que permiten mantener el número base en su lugar mientras se multiplica por sí mismo un cierto número de veces. He aquí un ejemplo: 3x3x3x3=81, mientras que 81=27*3+1 (o 1*9+8). En otras palabras, podemos expresar este problema como 27/3 o 9^1-8 (léase: 9 elevado a uno menos que su exponente).

En su forma más simple, una potencia es una manera de expresar cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo.

En su forma más sencilla, una potencia es una forma de expresar cuántas veces se multiplica un número por sí mismo.

Por ejemplo, 3^2 = 3*3 = 9.

Una buena forma de recordar la definición de potencia es que el número base, o número que se multiplica, aparece en el numerador, o en la parte superior.

Una buena forma de recordar la definición de potencia es que el número base, o número que se multiplica, aparece en el numerador, o en la parte superior.

Veamos un ejemplo. Si tienes (3^5), tu exponente es 5 y tu base es 3. La potencia de esta ecuación es igual a 3*5 = 15.

Empecemos con ejemplos sencillos.

Empecemos con ejemplos sencillos. Si un problema matemático te pide que halles el área de un círculo, significa que quiere que multipliques el radio por pi (3,14159…). Si te pide el volumen, quiere que multipliques pi por la altura por la anchura.

Este tipo de información se llama ecuación: un lado tiene números y letras, mientras que el otro tiene números y variables (como «pi» o «r»).

Veamos algunos ejemplos más.

Veamos algunos ejemplos más.

  • Podemos escribir (2x)^4 como 2x^4. Esto significa 2 elevado a la cuarta potencia, que es 16.
  • Podemos escribir (-2)^-2 como (-2)^(-2). ¡Esto significa – elevado a la segunda potencia negativa, que es 1/81/1024 o 0,00000000000000000001722365833015625! No vamos a explicar por qué este número parece tan pequeño, pero es definitivamente más pequeño que cualquier otro número que hayamos visto hasta ahora.
  • El equivalente decimal de (1 + x)**100 sería 1 + 0 + x + 0 – x + 1/10x#x

Ahora veamos algunos ejemplos utilizando decimales como base.

Veamos ahora algunos ejemplos utilizando decimales como base.

  • Podemos utilizar decimales para expresar potencias. Por ejemplo, 2 es el cuadrado de 1 (2 = 1), y 5 es la quinta potencia de 3 (5 = 3^5). Podemos escribirlos como
  • 21 = 2^1
  • 25 = 5^3

Ahora examinemos potencias con exponentes negativos.

Ahora vamos a examinar las potencias con exponentes negativos.

Un exponente negativo significa dividir por el número base, por lo que la potencia de un exponente negativo es el recíproco de la potencia de un exponente positivo (en otras palabras, si tienes dos números cuyas potencias difieren en un múltiplo entero de 10, entonces uno será mayor que cien veces que el otro).

La regla para encontrar la potencia de un exponente negativo es dividir el número base por la potencia del exponente negativo.

Por ejemplo:

En este caso, buscamos 4 a qué potencia nos da 27.

  • En este caso, buscamos 4 a qué potencia nos da 27.
  • Para encontrar la respuesta, multiplica 4 por sí mismo dos veces: 4 * 4 = 16. A continuación, añade 1: 27. Esta es nuestra respuesta.
  • Podemos comprobar nuestro trabajo multiplicando 16 y 27 de nuevo: 16 * 27=504. Si obtienes 504 como respuesta, entonces has encontrado el valor correcto de «qué potencia» se necesita para que un número sea igual a otro número.

Esta técnica funciona porque todos los números enteros (como el 2 o el 3) pueden escribirse como potencias de diez (1/10 o 1/100). Lo mismo ocurre con las fracciones; la mitad también puede escribirse como ½ o 2/10.

Las potencias son una forma fácil de expresar muchos problemas de multiplicación repetida en matemáticas.

Las potencias son una forma fácil de expresar muchos problemas de multiplicación repetida en matemáticas. Aunque pueda parecer intimidante, ¡no es tan grave como crees! Puedes usar potencias para expresar cosas como 1/2 * 2 * 3 * 4 o incluso 5^-2. De hecho, hay infinitas formas diferentes de representar números con potencias: 1/2 = 0,5; 1/3 = 0,333; y así sucesivamente…

No querrás convertirte en un experto en potencias de la noche a la mañana, pero si quieres aprender más sobre sus aplicaciones en matemáticas y ciencias (¿y quién no?), consulta algunos de estos recursos:

  • The Power Behind Powers (El poder detrás de las potencias), de Christian Panadero, es un breve artículo que explica cómo los matemáticos ven los exponentes en términos generales antes de pasar a los específicos, como los exponentes negativos. También aborda cómo se pueden modelar sistemas complejos utilizando potencias, así como por qué son útiles para describir ciertos tipos de conjuntos de datos que aparecen en la naturaleza o para modelar ciertos fenómenos como las transiciones de fase (cuando la materia cambia de fase sólida a fase líquida).
  • Understanding Exponents by Dr Math utiliza ejemplos de la vida cotidiana (como la fijación de precios) para explicar cómo funcionan los exponentes y lo que significan para las personas que aún no tienen mucha experiencia con ellos pero que, no obstante, desean tener algo de contexto en torno a ellos.»

Conclusión

Las potencias son una gran herramienta para simplificar muchos tipos de problemas en matemáticas. También pueden servir para entender el efecto que tiene una cosa sobre otra. Por ejemplo, si sabemos cuánta potencia se necesita para aumentar la temperatura en 10 grados centígrados a nivel del mar, podemos calcular fácilmente cuánta más potencia se necesitaría a mayor altura, donde hay menos presión atmosférica. Las potencias también son útiles con exponentes negativos, donde el exponente indica cuántas veces debe multiplicarse un número por sí mismo antes de sumar todas sus potencias (y raíces).

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