¿Sabes cuántas formas hay de ordenar tres objetos? Si has dicho 24, piénsalo otra vez. La respuesta es 19. Esto se debe a que cualquier disposición puede contarse como uno de los dos grupos: un grupo de tres o un grupo de dos y un objeto adicional (en este caso, el objeto adicional sería el tercero). Así que, de hecho, sólo hay 18 arreglos posibles cuando miramos 2-3 combinaciones. Podemos hacer algo parecido con cuatro elementos considerando todas las permutaciones posibles -es decir, todas las formas posibles de ordenarlos- y luego contándolas; ¡encontraremos que hay 25 x 24 x 23…x 1 formas de ordenar cuatro objetos! Se podría pensar que este tipo de patrón continuaría indefinidamente, pero no es así: un análisis exhaustivo nos muestra que si tenemos n elementos, hay exactamente C(n) arreglos diferentes (donde C(n) se llama el número catalán).
Toma dos dígitos X, Y.
La tabla del 9 es un cuadrado mágico que da la respuesta a cualquier problema de multiplicación. Para resolver un problema de multiplicación, toma dos dígitos X e Y. Haz YX (sumándolos). Toma su diferencia y haz que el último dígito de esa diferencia sea Z. Coloca Z en la novena fila, columna nueve (9) de tu tabla del nueve. Ya tienes la respuesta.
Hacer YX y XY
Hacer YX y XY: Esta es una forma sencilla de encontrar los dos primeros dígitos de tu tabla. Si quieres que las matemáticas sean interesantes para los niños, este truco puede servirte. Primero, escribe YX en un papel. A continuación, encuentra un número que al multiplicarse por sí mismo sea la diferencia entre Y y X (Y-X). El último dígito de este número será Z. Por ejemplo: si tenemos 5 y 4, entonces nuestra ecuación sería así: (5 x 4) = 20 – 14 = 6; ¡así que Z es 6!
Y esto es lo que parece con letras en su lugar:
Toma su diferencia.
Toma la diferencia entre los dos dígitos.
Haz que el último dígito de esa diferencia sea “z”.
Los dígitos son siempre 1,2,3 o 1,2,4 o 1,3,6 en orden creciente
Que el último dígito de esa diferencia sea Z.
Para generar la tabla del 9, dejemos que el último dígito de esa diferencia sea Z. Entonces X, Y y Z están en orden creciente. Los dígitos son siempre 1, 2 o 3; 1, 2 o 4; o 1, 3 o 6 en orden creciente.
Ahora tenemos los dígitos X,Y,Z en orden creciente.
¿Cuáles son las curiosidades de la tabla del 9?
- Los dígitos X,Y,Z en orden creciente. Siempre 1,2,3 o 1,2,4 o 1,3,6 en orden ascendente. El último dígito es siempre el 6. El primer dígito es siempre 1. El segundo dígito es siempre 2 (esta regla no se aplica al 3).
Los dígitos son siempre 1,2,3 o 1,2,4 o 1,3,6 en orden creciente.
¿Sabías que los dígitos de la suma de cualquier par de enteros consecutivos (excepto 0 y 1) es siempre 1,2,3 o 1,2,4 o 1,3,6 en orden creciente?
Por ejemplo:
- 5 + 6 = 11. Es un número de tres cifras por lo que sólo puede ser una de estas opciones 1112; 1114 o 1116. Pero ninguna de ellas existe ya que un número impar no puede dividirse entre dos sin dejar un resto. Esto significa que el dígito que precede al 5 es siempre el 3 o el 4 (los únicos dos dígitos que hacen once). Y así para cada par consecutivo.
De hecho, esto funciona para cualquier múltiplo de 2: si sumas dos enteros consecutivos multiplicados por 2 y quitas el primer entero de ambos resultados, obtendrás otro múltiplo de 2 cuyos dígitos son todos divisibles por 3 (¡y por tanto también divisibles por 9!).
Conclusión
Ya está. Ya puedes ir a impresionar a tus amigos con tus conocimientos sobre la tabla del 9. Si quieres aprender más sobre otro tipo de curiosidades, echa un vistazo a nuestra entrada del blog sobre los cuadrados mágicos o a esta otra sobre la resolución de rompecabezas con un poco de matemáticas.
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