Python para bioinformática: teorema de la pizza

en Acheson El maravilloso libro de la geometríame encontré con el «teorema de la pizza

La forma básica del problema dice tomar cualquier punto dentro de un disco y construir una cuadrícula de cuerdas que se cruzan en ese punto. Hay dos pares de cuerdas perpendiculares, espaciadas uniformemente a 45 grados.

Las secciones radiales alternativas están sombreadas. El resultado es que la pizza siempre se divide uniformemente entre piezas claras y oscuras, aunque las piezas en sí tengan una forma extraña.

Aquí está la figura de Acheson.

Si la cuadrícula coincide con el centro del círculo, el teorema es obviamente correcto. Y si la cuadrícula se mueve deslizándose a lo largo de una diagonal del círculo, por ejemplo verticalmente, el resultado sigue siendo correcto. Eso es porque la figura tiene simetría de imagen especular.

Después de un movimiento vertical para moverse a la posición radial final deseada, la cuadrícula se puede girar o mover «horizontalmente», paralela a una cuerda pero no en una diagonal del círculo. Elaboré una prueba geométrica de que este movimiento no cambia las áreas relativas.

La idea básica es que las áreas ganadas y perdidas por el movimiento van como la diferencia ts para las dos partes de cada cuerda. (Excepto que el área cubierta por la cuerda vertical es más ancha por sqrt(2)).

Pero esa diferencia está estrechamente relacionada con la distancia desde el centro de la cuerda hasta el centro de la cuadrícula. Se demuestra fácilmente que la suma de ellos es invariante, porque el centro de cada cuerda se encuentra en su bisectriz vertical, que pasa por el centro del círculo.

1664176822 521 Python para bioinformatica teorema de la pizza

También encontré en la web un lindo geométrico prueba para invariancia bajo rotación (primera respuesta en el enlace). Lo amplié para hacerlo (con suerte) aún más claro.

hay un capitulo redactary también agregué una versión más larga a mi geometría libro (38 MB).

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