Números primos y ciberseguridad

¿Le gustaría ver un ingenioso ejemplo de la forma en que el mundo de las matemáticas puede tener ramificaciones inesperadas en el mundo?

Usted puede ser consciente del papel que los números especiales e=2.718… , pi=3.14… , y la proporción áurea Phi=1.618… , tienen en nuestro mundo. Resulta que los números primos, números que no se pueden dividir o reducir a números pequeños, también tienen una propiedad especial: son ideales para ayudar a crear un sistema bancario seguro.

Verá, los sistemas de seguridad que le permiten usar de manera segura el cajero automático o la banca en línea, y le permiten enviar información de manera segura a través de redes públicas, usan una forma de criptografía o codificación que se basa en los números primos.

Sorprendentemente, la mayoría de los algoritmos (en otras palabras, los métodos) para codificar su información se basan en un descubrimiento de hace 300 años sobre los números primos, el Pequeño Teorema de Fermat.

El matemático francés Fermat descubrió una propiedad relativamente simple sobre el comportamiento de los números primos cuando se multiplican entre sí, y pudo explicar por qué esta propiedad simple es cierta. Sin embargo, en ese momento, su descubrimiento no tenía una aplicación obvia: era simplemente un hecho interesante sobre los números primos.

Luego, a mediados del siglo XX, un equipo de criptógrafos (personas cuyo trabajo es ayudar a codificar información) encontró una manera de utilizar el Pequeño Teorema de Fermat, este descubrimiento sobre los números primos, para enviar información de forma segura. Usaron el Pequeño Teorema de Fermat como parte de una “receta” para codificar números, el Algoritmo RSA.

Sin entrar en demasiados detalles, qué sucede cuando un sistema usa el algoritmo RSA o un algoritmo similar, por ejemplo, cuando accede al cajero automático: el cajero automático almacena la información de su tarjeta de débito y el número PIN como un número real, una cadena de 0 y 1 . Luego codifica este número usando una “clave” que solo conocen el cajero automático y el banco.

Luego, el cajero automático envía la información de la tarjeta de débito al banco utilizando esta “clave”, y si un espía, un delincuente o un intruso observa el mensaje, se codifica. Para decodificar el mensaje, tendrían que conocer la “clave”, y para determinar la clave, tendrían que factorizar un número de varios cientos de dígitos. Esto es muy difícil, casi imposible, incluso para las computadoras más rápidas y avanzadas, por lo que su información está segura.

Lo notable de esto es que todo se basa en el descubrimiento de hace 300 años del matemático Fermat. En ese momento, Fermat no tenía idea de que lo que descubrió eventualmente sería la clave para mantener segura la información en el siglo XXI.

Esta es una de las muchas propiedades notables del mundo de las matemáticas: tiene muchos vínculos inesperados con el universo físico, muchas aplicaciones inesperadas que a veces no son evidentes incluso durante siglos.