Modelado matemático de pasos en BharathaNatyam

El modelado matemático implica la creación de un modelo de un sistema del mundo real utilizando técnicas matemáticas como la programación lineal, ecuaciones diferenciales, etc. Cuando el modelo del sistema tiene una incertidumbre inherente, la simulación se usa además del modelo matemático para representar un sistema estacionario o dinámico. (Sistema en Movimiento).

Adavus en BharathaNatyam (forma de arte de danza clásica del sur de la India) representa un conjunto de pasos que no implican expresión (nrityam). Entonces, Adavus se puede estudiar usando modelos matemáticos.

Tattu Adavu consiste en levantar los pies hacia arriba y hacia abajo para que uno pueda escuchar el ruido del golpeteo.

El “sollukattu” (palabra tamil traducida al inglés como pronunciación verbal de los latidos) se interpreta en diferentes tempos. También hay movimientos repetidos de los pies en varias cuentas, como 4, 6 y 8.

Los cuatro tiempos verbales se pueden pronunciar como tai,ya, tai,hi. Si los cuatro tiempos verbales ocurren en T(1), T(2), T(3) y T(4) donde T(I) es el i-ésimo instante de tiempo en que el artista acompañante pronuncia el tiempo verbal.

La velocidad o el tempo viene dado por T(2) – T(1) T(3) – T(2) y T(4) – T(3). Idealmente, todos estos intervalos de tiempo deberían ser iguales. Puede ser igual si estos latidos son generados por máquinas. Pero cuando un artista interpreta estos sonidos o golpea, los intervalos no serán uniformes y variarán aleatoriamente. Tales variaciones se pueden capturar utilizando modelos de simulación.

Si el paso completo de movimiento hacia arriba y hacia abajo de los pies toma 30 segundos (digamos) a velocidad normal. Tomaría 20 segundos y 10 segundos en el segundo y tercer tempo. Por ejemplo, si tai ocurre en el instante 0, ya ocurre en los 13,5 segundos, tai es el tiempo de espera de 3 segundos y hi ocurre en el 30, el movimiento hacia arriba de los pies dura 13,5 segundos y el movimiento hacia abajo dura 13,5 segundos. y el tiempo de espera dura 3 segundos. Una bailarina y un vocalista no pueden representar un movimiento tan uniforme con la exactitud que demuestra el modelo matemático y puede haber variaciones.

El movimiento del bailarín o del artista puede modelarse mediante la posición del torso en el espacio o las coordenadas x, y, z y el movimiento relativo de los pies, las piernas, la mano superior, la mano inferior, los brazos, la cabeza, el cuello y los ojos con respecto al torso.

Para una secuencia de pasos de Tattu Adavu que comienza en el tiempo t = 0 y finaliza en el tiempo t = T, la ecuación de los pies en un tiempo instantáneo t está dada por la posición del torso del bailarín y la posición relativa de los pies con respecto a al Torso.

Dado que Tattu Adavu implica golpear con los pies y el movimiento hacia arriba, el movimiento resultante de, digamos, los dedos de los pies se puede modelar usando álgebra usando las siguientes ecuaciones de tiempo discreto que dan como resultado funciones escalonadas que describen el movimiento. Las ecuaciones diferenciales no se pueden usar ya que representarían un sistema que es continuo.

Entonces, escribiendo estas ecuaciones del Tattu Adavu como y = 0 en t = 0 y = h en t = T/2 y y = 0 en t = T donde T es el período de tiempo de un latido y h es la altura máxima alcanzada por un pie Este puede ser fijo en 30 cms o puede variar entre 25 cms y 50 cms. Este es el modelo algebraico del 1er Tattu Adavu. En caso de que se utilice un modelo de variación, entonces el modelo algebraico utilizado debe ser reemplazado por un modelo de simulación.

El segundo tattu adavu o el golpeteo de los pies con dos tiempos por latido se puede modelar como y = 0 en t = 0 y = h en t = T/4; y = 0 en t=T/2; y=h en t = 3T/4; y= 0 en t = T.

Si el lugar geométrico de los pies se grafica para más puntos a lo largo del intervalo de tiempo, entonces la misma ecuación se puede describir como y = 0 en t = 0; y = h/10 yt= T/10; y = h/9 en t = T/9 etc.

Un bailarín con movimiento natural no podrá replicar la congruencia matemática exacta de la altura alcanzada por los pies en movimiento con respecto a las divisiones dentro del período de tiempo del Sollukattu.

Si uno traza el movimiento real de los pies de un bailarín mientras realiza el ‘tattu adavu’ (traducido en inglés como golpeteo de los pies), la ecuación resultante sería h = 0 en t= 0, y = 0.6h en t= T/2 y h = 1.1h en t = T etc.

Estas ecuaciones algebraicas se pueden usar para escribir programas de computadora que usan gráficos para modelar el movimiento de los pies de una bailarina clásica. Por lo tanto, algunos aspectos de los pasos mecánicos o adavus se pueden generar automáticamente en función del uso de modelos apropiados para capturar el movimiento de los pies.