Enseñe aritmética a sus hijos – ¡Fracciones, esos diablos!

fracciones ¡Puaj! Podía escuchar los chillidos provenientes de mis alumnos cada vez que entrábamos en el reino de estos desagradables pequeños demonios. Cada vez que nos embarcábamos en un área de las matemáticas que requería un trabajo pesado con fracciones, los estudiantes actuaban como si estuviéramos entrando en el Hades después de un arduo cruce del río Aqueronte, conducidos por el intrépido barquero Caronte y su perro de tres cabezas Cerbero. ¡Ay! Fue así de malo.

Sin embargo, en realidad, estos osgos que llamamos fracciones no son tan demoníacos como parecen. Y cuando consideramos lo importantes que son en el estudio de todas las áreas de las matemáticas, es mejor que les demos el lugar que les corresponde, y el respeto que merecen. A edades tempranas, los niños tropiezan con estas entidades porque son intrínsecamente difíciles de considerar. A diferencia de los números enteros, que constan de una parte, las fracciones (o racionales, como se les llama) constan de dos: el numerador, o parte superior, y el denominador, o parte inferior. Casi todo el mundo sabe esto. Y estos monstruos son bastante amigables cuando realizamos las operaciones aritméticas de multiplicación o división (que no se discutirán aquí, solo tendrán que esperar hasta que escriba ese artículo). Sin embargo, suma o resta, ahora estamos hablando de negocios serios. Los estudiantes se estremecerían ante la idea de sumar dos fracciones con denominadores inusualmente diferentes, sin mencionar tres fracciones con fondos diferentes. Supongo que “de abajo hacia arriba” no se aplicaría aquí.

En cualquier caso, la verdad sea dicha: sumar fracciones no es difícil. Solo necesitamos entrar en un campo de juego común y con eso me refiero al denominador común. Específicamente, queremos el mínimo común denominador, o MCD, para abreviar. Una vez que tenemos el LCD, hacemos una conversión rápida en los numeradores y luego los sumamos. Caso cerrado. Sin embargo, llegar a esta pantalla LCD es lo que les causa más problemas a los estudiantes. Ahora podría entrar en el método para obtener el MCD descomponiendo primero cada parte inferior en números primos, un proceso conocido como descomposición en números primos, y luego obtener el MCD eliminando todos los números primos distintos, así como los números primos comunes a los números primos. poder supremo–ugh, ya me estoy confundiendo con todo este galimatías. Oye, espera, ¿no hay una manera más fácil?

Sí. Afortunadamente, lo hay. Dado que la mayoría de los estudiantes aprenden a obtener un denominador común (aunque no necesariamente el MCD) al multiplicar los dos fondos, basaremos nuestro método en ese procedimiento. El único problema con este método es que es posible que necesiten multiplicar dos números grandes. Por grande, me refiero a quizás 12 x 18 o 24 x 16. La mayoría de los estudiantes tienen una calculadora a la que recurrir, por lo que esto realmente no es un problema. (Aunque si aprenden mis técnicas, no necesitarán la calculadora).

Bien, vayamos al meollo de este método. Tomemos un ejemplo específico. Supongamos que necesitamos sumar 5/18 y 5/12 juntos. Primero, necesitamos obtener el MCD de 12 y 18. Antes de multiplicar estos números, debemos observar que el máximo común divisor de 12 y 18 es 6. El máximo común divisor, o MCD de dos números, es el mayor número que divide por igual a los dos números dados. Para obtener el MCD, todo lo que necesitamos hacer es multiplicar los dos números dados, 12 x 18 = 216, y luego dividir este resultado por el MCD de 6, para obtener 216/6 = 36. ¡Listo! El MCD de 12 y 18 es 36. Sin descomposiciones de primos, sin sacar primos distintos, sin preocuparse por las potencias más altas.

Finalmente, para sumar las dos fracciones, necesitamos multiplicar los numeradores por un factor apropiado para obtener la fracción ajustada. Por ejemplo, dado que 36/18 = 2, debemos multiplicar el 5 de 5/18 por 2 para obtener 5/18 = 10/36; de manera similar, dado que 36/12 = 3, multiplicamos 5 por 3 para obtener 15; así 5/12 = 15/36. Finalmente, 5/18 + 5/12 = 10/36 + 15/36 = 25/36.

Pruebe este método para determinar el tamaño, y estoy seguro de que no tomará ningún paseo en bote con Caronte o Cerberus en el corto plazo. Hasta la próxima…