¿En matemáticas hay «números amigos»?

La mayoría de la gente ha oído hablar de los «números amigos» o de los «números de la suerte», pero ¿existen realmente? La respuesta es sí y no. No los verás en una guía telefónica o en la calle todos los días, pero los verás más a menudo de lo que cabría esperar por casualidad.

Un «número amigo» es un número de dos cifras entre el 10 y el 99, ambos inclusive, cuyas cifras suman 11.

Un «número amistoso» es un número de dos cifras entre el 10 y el 99, ambos inclusive, cuyas cifras suman 11.

Por ejemplo:

  • 32 es un número amigable porque sus dígitos (3+2) son iguales a 5.
  • 24 no es un número amigable porque sus dígitos (2+4) no son iguales a 6.

Ejemplos de números amigos son el 13 (1 + 3), el 14 (1 + 4), el 19 (1 + 9), y el 24, 33, 42, 51, 60 todos (2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1, 6 + 0).

He aquí algunos ejemplos de números amigos:

  • El 13 es el número más pequeño (1 + 3)
  • 14 es el segundo número amistoso más pequeño (1 + 4)
  • 19 es el tercer número más pequeño y el único número amistoso par (1 + 9)
  • 24 es el mayor número primo amistoso, como se explica a continuación.

Desde el año 2000 hasta el 2009 hubo aproximadamente un 15% más de números amistosos de lo que cabría esperar por casualidad en las primeras parejas de dígitos de los números de teléfono emitidos por el Departamento de Servicios Públicos del Estado de Nueva York.

Si se tomara una muestra aleatoria de 2.000 personas de una gran universidad pública, alrededor del 15% de los pares de primeros dígitos de sus números de teléfono serían amigables. Esto es significativamente menor que el porcentaje observado de números amigables en los números de teléfono emitidos por el Departamento de Servicios Públicos del Estado de Nueva York: De 2000 a 2009 hubo aproximadamente un 15% más de números amigables de lo que cabría esperar por azar en los pares de primeras cifras de los números de teléfono emitidos por el Departamento de Servicios Públicos del Estado de Nueva York.

En una selección aleatoria de 2.000 personas de una gran universidad pública había el doble de números amigos de lo que cabría esperar por azar en sus fechas de nacimiento.

  • Los números no son realmente amigables.
  • Sólo son comunes.
  • No son realmente más comunes de lo esperado por el azar.

Hay una diferencia entre «común» e «inusualmente común».

Es muy difícil observar los números amistosos en la vida cotidiana (o incluso en los listados de la guía telefónica) y decir que son inusualmente comunes.

No puedes mirar a tu alrededor y decir: «Oye, hay muchos números amistosos por aquí». Tampoco puedes demostrar que no hay números amistosos.

La conclusión es la siguiente: es muy difícil decir algo sobre lo comunes o infrecuentes que son los números amistosos. Pueden ser comunes, pueden ser raros o pueden estar en algún punto intermedio. No hay pruebas de que sean más o menos frecuentes de lo que cabría esperar por azar, y sólo el tiempo dirá si esto sigue siendo cierto a medida que los matemáticos sigan explorando nuevas formas de verlos.

Conclusión

Esperamos que este post le haya ayudado a entender por qué los números amistosos son tan fascinantes. Si te interesa saber más, aquí tienes algunos recursos:

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