¿Dónde encontramos las matemáticas?

Puede que pienses que las matemáticas son sólo una asignatura que estudiaste en el colegio, o algo que tus hijos hacen en el aula. En realidad, las matemáticas son esenciales en nuestra vida, a menudo de forma que ni siquiera nos damos cuenta. Desde calcular cuánto dinero te queda después de comprar algo en rebajas hasta calcular cuánto tiempo tardará tu hijo en terminar los deberes cuando pide una prórroga cada diez minutos: ¡las matemáticas nos ayudan todos los días!

Las matemáticas son la más antigua de las ciencias y sus orígenes están enterrados en la prehistoria

Las matemáticas son la más antigua de las ciencias. Los orígenes de las matemáticas están enterrados en la prehistoria. Las matemáticas son un lenguaje universal y sirven para comunicarse con personas de todo el mundo. Se utilizan en muchos campos de estudio, como la ciencia, la ingeniería y el arte, para explicar los fenómenos naturales y crear nuevas tecnologías.

La geometría fue la primera rama de las matemáticas que se estudió, mientras que los inicios de la teoría de los números se remontan a propiedades simples de los números como la divisibilidad.

La geometría fue la primera rama de las matemáticas que se estudió, mientras que los inicios de la teoría de los números se remontan a propiedades simples de los números, como la divisibilidad. Los orígenes de la geometría se remontan al antiguo Egipto y Babilonia, donde las primeras civilizaciones desarrollaron formas de medir y utilizar el espacio. Estos métodos se combinaron posteriormente con las enseñanzas griegas sobre la geometría euclidiana y las ecuaciones algebraicas. Con el paso del tiempo, muchos matemáticos aportaron sus propios descubrimientos en este campo, y aún hoy seguimos aprendiendo.

El estudio de la teoría de los números ha aportado numerosos conocimientos sobre el comportamiento de los números cuando se combinan entre sí o se multiplican por sí mismos. También se considera una parte importante en la resolución de problemas relacionados con los números primos (números que sólo pueden dividirse por sí mismos o por 1).

La idea de que los números tienen propiedades intrínsecas que permanecen inalteradas bajo diferentes operaciones es la base del álgebra abstracta.

La idea de que los números tienen propiedades intrínsecas que permanecen inalteradas bajo diferentes operaciones es la base del álgebra abstracta. Las propiedades de los números no son obvias, ni siquiera para los más astutos matemáticos. Piénsalo: Si multiplicamos cualquier número por 2, obtenemos el doble de lo que teníamos al principio. Sin embargo, si multiplicas ese mismo número por 3 y lo divides por 4, el resultado es exactamente el mismo. Este hecho contraintuitivo ha hecho que mucha gente rechace las matemáticas por considerarlas carentes de sentido; pero debe entenderse como una propiedad de los propios números, no sólo un artefacto de nuestro uso de ellos (por ejemplo, «en este contexto»).

Esta propiedad nos permite hablar de «la raíz cuadrada de 2» y distinguirla de todas las demás respuestas posibles que podríamos obtener al elevar al cuadrado algún otro número. También nos permite decir cosas como «un número dado multiplicado por sí mismo es igual a dos veces sí mismo» sin tener ni idea de qué número concreto estamos hablando, lo que sólo tendría sentido si hubiera una cualidad inherente compartida por todos los conjuntos que contienen exactamente un miembro.

Las técnicas de aproximación están detrás de la mayoría de las disciplinas matemáticas, que se han desarrollado como resultado de intentar encontrar respuestas exactas a problemas que no son solubles.

Aunque las técnicas de aproximación se utilizan en muchas áreas de las matemáticas, se encuentran sobre todo en la informática y la ingeniería. En informática, los métodos de aproximación se utilizan para representar números reales con aproximaciones discretas; por ejemplo, una representación de un bit del número real 10 puede interpretarse como «10-1» o «0,1» (o cualquier otro número entre cero y uno). Del mismo modo, los ingenieros utilizan métodos de aproximación para modelar fenómenos físicos mediante ecuaciones diferenciales; algunos ejemplos son las leyes del movimiento de Newton o la ley de Ohm para los circuitos eléctricos.

En estadística, también se recurre mucho a los métodos de aproximación: por ejemplo, cuando se ajustan los datos a modelos estadísticos como la regresión lineal o la regresión por mínimos cuadrados mediante algoritmos de optimización basados en el cálculo, como el descenso de gradiente.

La geometría moderna se ha desarrollado en gran medida dentro de un marco axiomático.

Podrías pensar que los axiomas son sólo para la geometría, pero se utilizan en muchos campos diferentes. Por ejemplo, en matemáticas utilizamos axiomas para demostrar teoremas. La geometría axiomática es una rama de la geometría que utiliza axiomas para demostrar teoremas. El enfoque axiomático fue introducido por Euclides alrededor del año 300 a.C. y se ha convertido en una de las formas más importantes de hacer matemáticas hoy en día.

Los axiomas son afirmaciones que se consideran verdaderas sin necesidad de pruebas porque no se puede demostrar que sean erróneas o que se puedan probar con experimentos u observaciones. En otras palabras, si asumes que algo es cierto y luego intentas darle sentido a tus suposiciones utilizando pasos lógicos (o pruebas), si llegas a un punto en el que no te quedan más suposiciones y aún no has encontrado nada falso, ¡entonces lo que queda debe ser cierto!

La abstracción matemática más sencilla es la propia lógica, un conjunto de proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas.

La abstracción matemática más sencilla es la propia lógica, un conjunto de proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas. Esta es la base de todas las demás matemáticas:

  • Los enunciados lógicos son proposiciones sobre objetos del mundo, como «Hay una pelota» o «Ayer llovió». Cada una de ellas puede ser verdadera o falsa, dependiendo de si describen la realidad correctamente (por ejemplo, sólo habrá una pelota si se eliminan todas las posibilidades).
  • Si queremos hablar de más de una cosa a la vez (como en «Hay dos pelotas»), ¡tenemos que usar las matemáticas! Aquí vemos que al sumar dos cosas se obtiene otra cosa (un nuevo objeto). Esto conecta con la suma y la multiplicación, que son operaciones con números; cuando multiplicamos 2 por 3, obtenemos 6, y este nuevo número representa otro objeto en nuestro mundo (puede que no sea evidente qué objeto representa hasta que establezcamos algunas reglas).

Las matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de contar y medir objetos físicos; sin embargo, desde entonces se han convertido en una ciencia abstracta con poca relación con la vida cotidiana.

Las matemáticas se utilizan en muchos ámbitos de la vida y nos proporcionan diversas herramientas. Las matemáticas tratan conceptos abstractos, pero también tienen aplicaciones prácticas. La forma más habitual de estudiar y enseñar las matemáticas es mediante el uso de números, símbolos, reglas, operaciones y sus relaciones. El estudio de esta forma de pensar nos beneficia de muchas maneras tanto en el trabajo como en nuestra vida personal.

Las matemáticas nos ayudan a comprender el mundo que nos rodea al proporcionarnos un conjunto organizado de principios que explican cómo funcionan las cosas entre sí o por qué se comportan como lo hacen. Nos ayudan a dar sentido a situaciones o problemas sin disponer de toda la información necesaria para dar una respuesta; nos permiten hacer conjeturas basadas en lo que se sabe de situaciones/problemas similares de antemano (por ejemplo, este coche probablemente necesitará frenos nuevos porque todos los coches viejos necesitan frenos nuevos).

Las matemáticas se utilizan en toda la sociedad moderna de un modo que pocos aprecian

Los ejemplos anteriores deberían ayudarle a darse cuenta de la importancia de las matemáticas en la sociedad moderna. Hemos visto que las matemáticas se utilizan en los negocios y las finanzas, la ciencia y la ingeniería, la sanidad y muchos otros campos. Por eso es importante que los estudiantes aprendan más sobre esta materia si quieren tener éxito en la profesión u oficio que hayan elegido.

También hay que decir que no sólo los alumnos necesitan estudiar matemáticas: ¡los adultos también pueden beneficiarse de su aprendizaje!

Conclusión

La historia de las matemáticas es larga y nos ha proporcionado algunas ideas fascinantes sobre la naturaleza del conocimiento humano. Empezamos contando objetos y midiendo distancias, pero pronto descubrimos que los números tienen propiedades especiales que los hacen ideales para el pensamiento abstracto, y ahora los utilizamos todos los días sin darnos cuenta. El mundo sería muy diferente sin este antiguo tema.

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