Dimensión (en matemática) | Significado de dimensión

Cantidad medida en una determinada dirección. En el sentido habitual de la palabra, las dimensiones son tres, longitud, anchura y altura. La longitud es unidimensional y se expresa en unidades lineales; el área es bidimensional (longitud X anchura) y se expresa en unidades de superficie o cuadradas; el volumen es una magnitud tridimensional (longitud X anchura X altura) y se mide en unidades cúbicas. En la física relativista, el tiempo se considera la cuarta dimensión o la cuarta coordenada para localizar un evento en el espacio y el tiempo. Matemáticamente se puede concebir un número indefinido de dimensiones, pero no es necesario considerarlas como coordenadas de un punto del espacio. Es muy dudoso que cualquiera pueda tener una imagen mental clara de un espacio de más de tres dimensiones.

El término “dimension” tiene un significado secundario en física. En Mecánica se han elegido arbitrariamente tres unidades fundamentales, las de longitud, masa y tiempo, que generalmente se designan con los símbolos X, M y T. Todas las demás unidades se llaman unidades derivadas porque pueden expresarse en términos de las tres unidades fundamentales. Las dimensiones de las unidades derivadas están compuestas por los símbolos de las unidades fundamentales con sus correspondientes exponentes. Así, si la velocidad se define como el espacio dividido por el tiempo, por la ecuación V = L / T, la ecuación dimensional V = [LT^(-1)]. Maxwell introdujo corchetes para indicar que los símbolos sólo corresponden a dimensiones y no a cantidades o valores de magnitudes.

La siguiente tabla enumera algunas de las ecuaciones dimensionales más comunes.

El principal valor de estas expresiones es que permiten comprobar la homogeneidad de las ecuaciones utilizadas en Física. El físico francés Fourier formuló por primera vez en 1822 la regla de que en cualquier ecuación que expresara una ley natural, ambos miembros deben tener las mismas dimensiones, lo que equivale a decir que sólo dos cosas de la misma naturaleza pueden ser iguales. Si uno de los miembros de una ecuación física tiene dimensiones distintas a la otra, la ecuación es falsa.

Para aclarar cómo se verifica la homogeneidad, supongamos que en lugar de escribir, como es correcto, e = 1/2 a ^ 2, escribimos erróneamente e = 1/2 a. La ecuación dimensional de e, una longitud, es X; la de a, una aceleración, LT^(-2), y la de t, un tiempo, es T. La ecuación dimensional sería [L] = [LT^(-2)T] esto es [L] = [LT^(-1)]. Las dimensiones de ambos términos son diferentes, por lo que la ecuación es falsa. En la ecuación correctamente escrita, el análisis dimensional daría [L] = [LT^(-2)T^2]en otras palabras, esto es [L] = [L]Véase Einstein, Albert