Descubriendo constantes matemáticas – Conozca a estos enigmáticos bichos y hágalos sus amigos

Una guía turística por los que posiblemente sean los tres números más importantes de las matemáticas: pi (3,14…), phi (1,618…) y e (2,718…). Cada uno de estos números tiene una importancia independiente en el esquema de las cosas, desde la descripción de las propiedades exóticas de la energía, hasta el tejido mismo de la materia, ¡y todo lo demás en el medio!

Lo que todos tienen en común, además de su celebridad, es el hecho de que cada uno es irracional. Es decir, continúan para siempre después del punto decimal. Ninguno es exacto y su valor solo puede ser aproximado. Esto es diferente a lo normal racional números como 3.1, 1.2398, 23.675, etc. Estos números tienen un final definido. Además, cualquier número racional puede ser descrito por una fracción de dos números. Por ejemplo, tome el número 0.875. Esto es 7 dividido por 8. Aquí hay otro: 5.295 es 1059 dividido por 200. Por todo esto, los números irracionales no son raros. Nuestro pequeño trío de constantes está en compañía de la raíz cuadrada de 2, 3, 99 y muchas raíces cúbicas y cuadráticas hasta el infinito.

Si estos pequeños e intrépidos números fueran animales, serían tan diferentes entre sí como un ratón, un insecto y un tiranosaurio rex. Así que echemos un vistazo más de cerca a cada una de estas adorables y enigmáticas criaturas; su historia, sus trucos y sus poderes.

Pi (π) debería ser familiar para la mayoría de las personas de sus lecciones de matemáticas en la escuela secundaria/secundaria. Un buen porcentaje de la población reconoce el símbolo de Pi y sabe que tiene que ver con el área y la circunferencia de círculos. De hecho, Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En el mundo más amplio, Pi tiene una vida muy lejana a esta. Como resultado de su conexión con círculos, aparece en ecuaciones que describen ondas. El enlace es a un fenómeno en la física llamado movimiento armónico simple (SHM). Esto se puede ilustrar con un ejemplo sencillo. Piense en una pelota en una ola en el mar. A medida que pasa la ola, la pelota sube y baja. El movimiento vertical de la pelota está ligado a la forma de onda que pasa por debajo de ella. Estas ecuaciones de onda pueden ser bastante complejas y no son para los débiles de corazón. De hecho, la descripción de las ondas se considera tan importante que se le dedica toda una rama de las matemáticas llamada «análisis armónico».

Phi ( φ ), o como se le llama popularmente Proporción Áurea, Sección Áurea o Promedio Áureo, es un número cuyo origen se basa no solo en las matemáticas sino también en la estética. Tiene sus humildes comienzos en este papel con los antiguos griegos; y en particular con su arquitectura. Lo usaron como una proporción de longitudes, principalmente para mampostería triangular colocada sobre pilares, pero también se incorporó a las dimensiones de los propios edificios. Desde entonces, pasando por el Renacimiento, la Revolución Industrial y hasta el día de hoy, los artistas han utilizado la proporción con gran efecto en sus pinturas y esculturas. Leonado Da Vinci, Seurat, Raphael y Salvador Dali son solo algunos de los que deben su éxito al uso de Phi.

Volviendo a las matemáticas de Phi, encontramos que está íntimamente ligada a otra cosa: la serie de Fibonacci. Para resumir, la Serie Fibonacci es una serie de números generados comenzando con cero y sumando uno. La serie se desarrolla al continuar sumando números consecutivos. Por lo tanto, el siguiente número de la serie es 1 (0 + 1). El siguiente es 2 (1 + 1). El siguiente es 3 (1 + 2), y así sucesivamente.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 . . .

Entonces, ¿cuál es la conexión que puede pedir? Bueno, si te mueves a lo largo de la serie dividiendo pares de números consecutivos obtienes un solo número. Cuanto más suba en la serie, más se acercará este número al valor de Phi. Tome nuestra serie de arriba. 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666 8/5 = 1,6 . . . . 233/144 = 1,618055556
En comparación, el valor real de Phi (con 9 decimales) es 1.618033989.

Entonces, ¿por qué es tan importante esta relación entre Phi y la serie de Fibonacci? La respuesta es que estos números, como Phi, ocurren una y otra vez en la naturaleza. Desde lo infinitamente grande hasta lo infinitesimalmente pequeño, los patrones se repiten. Escuchamos en las noticias sobre la búsqueda del esquivo Partícula de Dios – el bosón de Higgs. Bueno, si existe tal cosa como el Número de Dios entonces Phi lo es! Está en todas partes y en todo.

‘e’, a veces llamado Número de Euler, es tan importante como Phi y Pi, pero tiene un problema con su PR. Desafortunadamente, no es tan conocido como los otros dos números, probablemente porque es difícil de entender. Sus orígenes se encuentran en el desarrollo de los logaritmos naturales, un tema del que no debe preocuparse. En inglés simple, ‘e’ tiene propiedades matemáticas únicas. Tiene un papel importante que desempeñar en la comprensión de cómo las cosas crecen y declinan. Por lo tanto, se usa en ecuaciones para predecir el crecimiento de la población, el interés compuesto y la desintegración radiactiva; pero tiene usos más exóticos. Intente encontrar ecuaciones relacionadas con la física cuántica, la teoría de cuerdas o una multitud de otras delicias matemáticas cerebrales, y verá ‘e’ en el centro del escenario, en medio de todo.

Esperemos que este poco de matemáticas no haya dolido demasiado. ¿Podría ser que Pi, Phi y ‘e’ hayan despertado tu apetito por aprender más? Eso espero.

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