EL polígonos cóncavos son aquellos que tienen al menos un ángulo interno superior a 180 o más radianes. Dentro de este grupo se encuentran los polígonos estrellacaracterizados por su forma estrella.
Un polígono estrella, por tanto, es cóncavo ya que tiene uno o más ángulos interiores superiores a 180° o más radianes. Otras características específicas de los polígonos cóncavos y los polígonos en estrella son que también tienen una o más diagonales externas y tienen dos o más vértices que, unidos por un segmento, cortan al menos un lado del figura.
Un polígono estelar no sólo es cóncava, sino que también puede formar parte del mismo polígonos regulares cuando los ángulos interiores y sus lados son iguales. A través de ciertos “sindicatos” realizado mediante nuevos segmentos que conectan los vértices, a partir de un polígono regular (como un pentágono) se puede crear un polígono estrella.
EL polígonos estrella regularesademás pueden ser sencillos. Esto ocurre cuando sus vértices se encuentran, alternativamente, sobre un par de círculos concéntricos con ángulos centrales iguales.
Una forma de construir polígonos estelares es mediante el solapamiento y la rotación otros polígonos. Así es posible desarrollar numerosos polígonos en forma de estrella, como el famoso estrella de Davidque es un símbolo de la religión judía.
Dividiendo uno circunferencia En No partes y posteriormente uniéndolas, se obtiene un polígono convexo regular; si las uniones entre los vértices se hacen por parejas, por tres, etc., se obtiene un polígono cóncavo y colapsado. En otras palabras, para construir un polígono estrella se puede partir de uno convexo regular y unir sus vértices en secuencia continua manteniendo el intervalo entre ellos, de modo que se cumplan las siguientes condiciones:
* el número de vértices del polígono original (No) en el espacio entre ellos (m) debe formar un fracción irreductible, es decir, su denominador y numerador no tienen factores en común, por lo que la fracción no puede simplificarse;
* el polígono colapsado formado para unir los vértices de un polígono regular convexo debe ser el mismo sin importar en qué dirección se dibujen los segmentos. En otras palabras, N/A yo N/(NM) debe representar el mismo polígono.
Algunos conceptos relacionados con el polígono estrella son los siguientes: tiposla cantidad de lados (o cuerdas) que tiene, que debe coincidir con su número de vértices, por eso su denominación es la misma que la de polígonos convexos (con un género 6 hablamos de hexágono estrellaPor ejemplo); dar un pasoel número de partes en las que se divide el círculo y el valor que comprende los lados del polígono; especiesuna propiedad con un nombre ordinal que hace referencia al paso, por lo que si el sindicatos obreros hablamos por parejas segunda especieetcétera.
De los polígonos más conocidos, se sabe que el triángulo y el cuadrado carecen de estrella; el pentágono, el octógono, el decágono y el dodecágono, en cambio, tienen uno, respectivamente, de primero, segundo, segundo y quinto o cuarto tipo; el heptágono y el henagon tienen dos cada uno, de primer y segundo tipo; finalmente, el de once caras tiene cuatro, que van de la primera a la cuarta especies.
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30 de Marzo de 1796, Gauss de 18 años demuestra cómo construir un polígono regular de 17 lados (el heptadecágono) de manera euclídea, es decir usando regla y compás.
