El nombres complejos forman un grupo de números resultante de la suma de un número real y de un tipo de ficción. Un número real, según la definición, es un número que puede expresarse como un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152).
En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonardo Euler a 1777cuando él le dio v-1 el nombre de yo (de “Ficticio”).
Los números complejos surgen de la suma de un número real y un imaginario.
¿Qué son los números complejos
La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de incluir las raíces pares del conjunto de números negativos. Por tanto, los números complejos pueden reflejar en todas las raíces de los polinomiosalgo que los números reales no pueden hacer.
Gracias a esta característica, los números complejos se utilizan en varios campos de las matemáticas, la física y la ciencia. ingeniería. Debido a su capacidad para representar la corriente eléctrica y las ondas electromagnéticas, para nombrar un caso, se utilizan a menudo electrónica y la telecomunicaciones. Y es que el llamado análisis complejo, es decir, la teoría de funciones de este tipo, se considera una de las facetas más ricas de las matemáticas.
Hay que tener en cuenta que el cuerpo de cada uno nombre real consta de pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. El números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por tanto, a = 0).
Los números complejos forman el llamado cuerpo complejo (C.). Cuando el componente real se identifica con el complejo correspondiente (a, 0), el cuerpo de estos números reales (R.) se transforma en un subcuerpo de C.. Por otra parte, C. forma un espacio vector envoltura bidimensional R.. Esto demuestra que los números complejos no admiten la capacidad de mantener el orden, a diferencia de los números reales.
En la antigua Grecia empezó a analizarse la idea que ahora se asocia con números complejos.
Un viaje histórico
Ya en el siglo I aC algunos matemáticos griegos, como Hero de Alejandría, empezaron a delimitar el concepto de números complejos. dificultad para construir una pirámide. Sin embargo, sólo en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante en la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaba maneras de conseguir el raíces polinomios de grado 2 y 3.
Primero, su interés era encontrar las verdaderas raíces de las ecuaciones anteriores; sin embargo, también tuvieron que lidiar con las raíces de los números negativos. El famoso filósofo, matemático y físico Descartes de origen francés fue quien creó el término números imaginarios en el siglo XVII, y sólo más de 100 años después se aceptaría el concepto de complejos. Sin embargo, fue necesario que Gauss, un científico alemán, lo redescubriera un tiempo después para que recibió la atención que se merecía.
Números complejos y plano complejo
Para interpretar geométricamente números complejos es necesario utilizar un Piso complejo. En el caso de la suma, ésta puede relacionarse con la de los vectores, mientras que su multiplicación puede expresarse mediante coordenadas polares, con las siguientes características:
* la magnitud de su producto es la multiplicación de las magnitudes de los términos;
* el ángulo desde eje real del producto resulta de la suma de los ángulos de los términos.
A menudo se utilizan los llamados diagramas de Argand para representar las posiciones de los polos y ceros de una función en un plano complejo.
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