Definición de límite de una función

La palabra que nos ocupa en primer lugar, límite, podemos decir, es una palabra que deriva, etimológicamente hablando, del latín. Concretamente, deriva del sustantivo «slime», que puede traducirse por «frontera». La función, en cambio, también coincide con el término anterior en lo que se refiere al origen. Asimismo deriva del latín, más precisamente de «functio», que es sinónimo de «función o ejecución».

Concepto matemático

El límite de una función revela la proximidad entre un valor y un punto.

Qué es un límite y qué es una función

La noción de límite tiene múltiples significados. Puede ser un línea que separa dos territorios, de un cabo a un determinado tiempo o por una restricción o limitación. Para el matemáticasun límite es una magnitud fija a la que los términos de una sucesión infinita de magnitudes se avecinan cada vez más.

Función, por su parte, es un concepto que hace referencia a diversas cuestiones. En este caso, nos interesa la definición de una función matemática (la relación f elementos de un conjunto En con los elementos de un conjunto B.).

Concepto de límite de una función

La expresión límite de una función se utiliza en cálculo diferencial matemático y hace referencia a la proximidad entre a valor Es un punto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un momento determinado tsignifica que el valor de f todo puede estar cerca X como se desee, con puntos suficientemente cerca tpero distinto.

Funciones

La idea de proximidad es la clave del límite de una función.

Dentro de lo que sería el límite de la función, cabe destacar la existencia de una teoría muy importante. Nos referimos a la teoría del bocadillo, también conocida como teorema del bocadillo, que tiene sus orígenes en la época del físico griego Arquímedes, que la utilizó como el matemático Eudox de Cnidus, que fue discípulo del filósofo Platón. .

Sin embargo, se cree que el auténtico formulador de esto no es otro que el matemático y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), que pasó a la historia como el «príncipe de las matemáticas».

El teorema de la paridad

Debemos decir que este teorema establece que si dos funciones se deciden por el mismo límite respecto a un punto concreto, cualquier otra función que se establezca entre ambas también compartirá el mismo límite.

En el campo del análisis y el cálculo matemático, y más concretamente en el ámbito de las demostraciones, es habitual recurrir al uso de la teoría del bocadillo, que también se llama teorema del ladrón y de los dos policías . .

La historia de la noción de límite de una función

Los límites de las funciones ya se analizaron en el siglo XVII, aunque la notación moderna surgió en el siglo XVIII a partir del trabajo de varios especialistas. Se dice que Karl Weierstrass fue el primer matemático que propuso una técnica precisa, entre 1850 y 1860.

En resumen, una función f con límite X a t significa que esta función tiende al límite X desde tcon f (x) tan cerca X posible pero hazlo X ser diferente de t. Sin embargo, la idea de proximidad es imprecisa, por lo que una definición formal requiere más elementos.

¿Que te ha parecido?

Deja un comentario