Cálculo infinitesimal | Significado de cálculo infinitesimal

Rama de las Matemáticas que utiliza la teoría de los límites para resolver problemas infinitos. Se divide en dos partes: cálculo diferencial y cálculo integral.

Los orígenes del cálculo diferencial se establecen en el siglo XVII, muy ligados al problema geométrico de la tangente a una curva y al de los máximos y mínimos. Sus inventores fueron propiamente Newton y Leibniz, pero la definición de diferencial de Leibniz (1689) y sus apuntes son las que han sobrevivido hasta nuestros días.

El cálculo integral se remonta a los griegos, en los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, tratados de forma aislada, y son dignos de mencionar las obras de Antífona (430 aC) y Eudox, que nos han sido transmitidas por Euclides en sus Elementos. . La obra de Arquímedes está dedicada a este tipo de problemas, muchos de los cuales nos han llegado sin cambios. Fue un problema práctico, con motivo de una gran cosecha en Austria, donde estaba Kepler (astrónomo alemán), que le llevó a estudiar la cubicación de los barriles para formular una teoría que, aunque muy imperfecta, resolviera la cubatura de 92 tipos. de sólidos de revolución. En otros trabajos de Kepler se menciona el problema inverso de la tangente, que es lo que dará lugar al cálculo integral. Todavía se está intentando resolver el problema de los cuadrados y es el jesuita italiano Buenaventura Cavalieri quien en 1645 avanzó considerablemente la teoría, aunque en una dirección distinta a la de Kleper. Incluso Galileo, de forma desconocida, establece en su Discurso (1638) una verdadera integración de la función gt, para llegar a la ley de la caída de las tumbas (gt^2)/2. Un gran avance en el cálculo integral está reservado a John Wallis, que, abandonando el método geométrico, aborda la integración de forma analítica.

El cálculo integral tiene un problema único: la Quadrature, pero Barrow demostró en 1669 que el problema de las tangentes está relacionado con el del área limitada por una curva y ligaba el cálculo integral con el cálculo diferencial, que se entrelazan y completan, de ahí su histórico. la evolución debe seguirse simultáneamente a partir de esa fecha. La importancia del resultado de Barrow no puede exagerarse; representa el punto de convergencia de dos grandes corrientes de pensamiento: el cálculo integral de Arquímedes, evaluación de áreas mediante la adición de artificios tan ingeniosos como infértiles, y el cálculo diferencial para resolver el problema de la tangente (trabajo de Fermat y Pascal), disciplinas que parecían destinados a la esterilidad. De esa conjunción surgió, como se ha dicho, el análisis moderno de la obra de Newton y Leibniz.

Se propone el cálculo integral, dada una expresión diferencial o una derivada,

di = f(x) dx, di / dx = F'(x) = F(x),

Encuentre la función original de esta derivada, llamada función primitiva.

En cálculo diferencial pasamos de funciones a diferenciales, mientras que en cálculo integral partiendo de estas últimas llegamos a funciones primitivas, por lo que un cálculo es la inversa del otro. Pero mientras que el cálculo diferencial indica las reglas necesarias para derivar una función según su naturaleza dispersa, el cálculo integral sólo proporciona leyes o procedimientos generales para integrar las expresiones diferenciales de grupos de funciones. Las reglas de integración son menos exhaustivas que las de derivación, por lo que el cálculo integral requiere un mayor ingenio matemático. La integración es un arte en sí mismo y para perfeccionarlo requiere mucha práctica.

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