Su madre, hija de un jurista , leía con fluidez literatura latina y clásica y fue responsable de la educación de su hijo durante sus primeros doce años. En octubre de 1823 ingresó en el Lycée Louis-le-Grand , A la edad de 14 años, comenzó a interesarse seriamente por las matemáticas .
Encontró una copia de Éléments de la Geometría de Adrien-Marie Legendre , que, se dice, leyó ‘como una novela’ . A los 15 años, estaba leyendo los artículos originales de Joseph-Louis Lagrange , como las Réflexions sur la résolution algébrique des équations que probablemente motivaron su trabajo posterior sobre la teoría de ecuaciones, y Leçons sur le calcul des fonctions , trabajo destinado a profesionales matemáticos. Sin embargo, su trabajo de clase seguía sin estar inspirado, y sus maestros lo acusaron de afectar la ambición y la originalidad de manera negativa.
En 1828, intentó el examen de ingreso a la École Polytechnique , la institución de matemáticas más prestigiosa de Francia en ese momento, sin la preparación habitual en matemáticas, y fracasó por falta de explicaciones en el examen oral. En ese mismo año, ingresó en la École Normale (entonces conocida como l’École préparatoire), una institución muy inferior para los estudios matemáticos en ese momento, donde encontró a algunos profesores que lo simpatizaban.
Al año siguiente , se publicó el primer artículo de Galois, sobre fracciones continuas . Fue aproximadamente al mismo tiempo que comenzó a hacer descubrimientos fundamentales en la teoría de ecuaciones polinomiales . Presentó dos artículos sobre este tema a la Academia de Ciencias . Augustin-Louis Cauchy arbitró estos artículos, pero se negó a aceptarlos para su publicación por razones que aún no están claras. Cauchy, un eminente matemático de la época, consideró que el trabajo de Galois era un probable ganador al Gran Premio de la Academia en Matemáticas,
Su examinador en matemáticas en la Ecole Normale informó: “Este alumno a veces es oscuro al expresar sus ideas, pero es inteligente y muestra un notable espíritu de investigación”.
Las contribuciones matemáticas de Galois comprenden diversos ámbitos; Álgebra, Teoría de Galois, Análisis , Fracciones continuas….
Galois pudo determinar una condición necesaria y suficiente para que un polinomio se pudiera resolver mediante radicales , resolviendo así un problema que se mantuvo durante 350 años.
Como curiosidad comentar que en 1843, dos años después de su fallecimiento a los 20 años en un duelo, Joseph Liouville revisó su último manuscrito y lo declaró sólido. Finalmente se publicó en el número de octubre-noviembre de 1846 del Journal de Mathématiques Pures et Appliquées .