Se hizo muy conocido por su teoría general de coordenadas curvilíneas y su notación y estudio de clases de curvas tipo elipse, ahora conocidas como curvas de Lamé o superelipses, y definidas por la ecuación:
donde n es cualquier número real positivo .
También es conocido por su análisis del tiempo de ejecución del algoritmo euclidiano , que marca el comienzo de la teoría de la complejidad computacional . El uso de números de Fibonacci , demostró que al encontrar el máximo común divisor de los números enteros a y b , se ejecuta el algoritmo en no más de 5 k pasos, donde k es el número de (decimales) dígitos de b . También demostró un caso especial del último teorema de Fermat . De hecho, pensó que había encontrado una prueba completa del teorema, pero su demostración era defectuosa. Las funciones de Lamé forman parte de la teoría de los armónicos elipsoidales .
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