Notación matemática
Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos;
- f(x) para designar la función f aplicada al abstracto x
- e como base del logaritmo natural o neperiano
- Σ como símbolo de los sumatorios
- para hacer referencia a la unidad imaginaria
- …..
Análisis
Aunque algunas de sus demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de rigor matemático, es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese campo.
El número e
Euler definió la constante matemática conocida como número como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función =x en el punto es exactamente 1
Teoría de números
Gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basan en los trabajos de Pierre de Fermat. Euler desarrolló algunas de las ideas de este matemático francés pero descartó también algunas de sus conjeturas.
Teoría de grafos y geometría
En 1736, Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg. Euler logró demostrar matemáticamente que no hay solución. A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.
Matemática aplicada
Algunos de los mayores éxitos de Euler fueron en la resolución de problemas del mundo real a través del análisis matemático, en lo que se conoce como matemática aplicada.
En 1739 escribió su obra Tentamen novae theoriae musicae, esperando con ello poder incorporar el uso de las matemáticas a la teoría musical. Se considreó que era “demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos”.
Física y astronomía
Euler ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería.
Lógica
Se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico (1768).
Arquitectura e ingeniería
Euler generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas
Como curiosidad comentar que su libro “cartas a una princesa alemana” resultado de la recopilación de una serie de 234 cartas escritas por Euler y se considera uno de los primeros y mas populares libros de divulgación científica en Europa.
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